矩陣的乘法運算法則有：乘法結(jié)合律：（AB）C=A（BC）；乘法左分配律：（A+B）C=AC+BC；乘法右分配律：C（A+B）=CA+CB；對數(shù)乘的結(jié)合性k（AB）=（kA）B=A（kB）。

矩陣乘法的定義與性質(zhì)

定義：

設(shè)A=（aij）是m*n矩陣，B=（bij）是n*p矩陣，則A與B的乘積AB是一個m*p矩陣，這個矩陣的第i行第j到位置上的元素cij等于A的第i行的元素與B的第j列的對應元素的乘積的和，即

Cij=ai1*b1j+ai2*b2j+...+ain*bnj,

i=1,2,...,m; j=1,2,...,p。

性質(zhì)：

1、常合津（AB）C=A（BC），

其中A=（aij）m*n,B=(bij)n*p,C=(cij)p*q

2、數(shù)乘結(jié)合津k（AB）=（kA）B=A（kB），其中k為任意實數(shù)。

A=（aij）m*s,B=(bij)s*n

3、分配津

①（A+B）C=AC+BC，證明其中A，B部為m*n矩陣，C=(cij)n*s

②C（A+B）=CA+CB，其中C為m*n矩陣，A，B都為n*s矩陣。

矩陣的運算

1、轉(zhuǎn)置：是矩陣的重要操作之一。矩陣的轉(zhuǎn)置是以對角線為軸的鏡像，這條從左上角到右下角的對角線被稱為主對角線。其實就是將原矩陣的行變成了轉(zhuǎn)置矩陣的列或?qū)⒃仃嚨牧凶兂赊D(zhuǎn)置矩陣的行。

2、矩陣的范數(shù)。

3、常見的矩陣：

方陣：也就方形矩陣，矩陣的列數(shù)與行數(shù)相等。

對稱矩陣：對稱矩陣是一個方陣，矩陣的元素關(guān)于對角線對稱，它的轉(zhuǎn)置和自身相等。