一、美國留學哥大應用數(shù)學專業(yè)

　　應用數(shù)學將數(shù)學概念和技術與科學和工程的各個領域聯(lián)系起來。應用數(shù)學研究的目標不僅是智能地應用現(xiàn)有的數(shù)學工具和見解來解決科學問題，而且還要開發(fā)受應用啟發(fā)和驅動的新穎而有用的數(shù)學。隨著新的計算技術的出現(xiàn)，應用數(shù)學超越了傳統(tǒng)的風格，呈現(xiàn)出更大的重要性和新的生命力。

　　雖然應用數(shù)學的跨學科性質對其在現(xiàn)代科學技術中的成功至關重要，但其獨特的使命使其與所連接的領域不同。

　　與純數(shù)學家相比，應用數(shù)學家對來自其他領域的問題更感興趣。

　　與工程師和物理科學家相比，他更關心問題的提出和解決方案的性質。

　　與計算機科學家相比，他更關心近似值的準確性和結果的解釋。

　　不用說，即使在這個專業(yè)化的時代，數(shù)學家、科學家和工程師的工作也經(jīng)常重疊。就其本質而言，應用數(shù)學在這種相互作用中占據(jù)了中心位置。

　　二、美國留學哥大應用數(shù)學專業(yè)研究方向

　　應用數(shù)學專業(yè)的核心教師團隊具有涵蓋數(shù)學分析、偏微分方程、數(shù)值分析、應用概率、動力系統(tǒng)、多尺度建模、高性能科學計算以及光學和光子學應用的數(shù)值優(yōu)化等方面的研究專長，材料科學、機器學習、數(shù)據(jù)科學、成像科學、生物學和氣候建模等等。51出國留學老師提醒大家，相關內容眾多，可以咨詢51出國留學留學顧問

　　1、應用分析與偏微分方程

　　這一研究領域的重點是嚴格分析物理和工程中的確定性和隨機偏微分方程的數(shù)學和數(shù)值。目前該領域的研究包括但不限于：

　　分析新型材料結構中的波傳播，研究新型材料結構(如金屬晶格和蜂窩結構)中拓撲保護態(tài)的出現(xiàn)以及連續(xù)和離散等有效模型之間的關系

　　發(fā)展對錯位周期性介質和隨機擾動介質缺陷模式的數(shù)學理解

　　設計有效的計算算法以模擬不同物理環(huán)境中的邊緣狀態(tài)，例如電子物理、光學和光子學

　　分析非線性介質中波傳播的偏微分方程模型

　　非局部模型分析

　　PDE 逆問題的數(shù)學分析

　　2、用于學習和數(shù)據(jù)科學的數(shù)學和算法

　　該研究領域旨在發(fā)展數(shù)學理解以及有效的計算算法，以分析和學習高維數(shù)據(jù)集。該領域當前的研究課題包括，例如：

　　分析深度 ReLU 網(wǎng)絡的逼近能力，尤其是它們減少維度災難的能力，以及此類網(wǎng)絡的訓練行為

　　研究非局部深度神經(jīng)網(wǎng)絡的數(shù)學特性及其與現(xiàn)有機器學習非局部模型的聯(lián)系

　　開發(fā)數(shù)據(jù)驅動的壓縮感知方法，用于隨機微分方程系統(tǒng)解的稀疏表示

　　分析不同損失函數(shù)(例如基于 Wasserstein 指標的損失函數(shù))對深度神經(jīng)網(wǎng)絡訓練結果的影響

　　開發(fā)和實施新的優(yōu)化算法，例如隨機梯度下降方法的變體和子采樣高斯-牛頓方法，用于訓練深度神經(jīng)網(wǎng)絡。

　　3、逆問題數(shù)學與成像

　　該研究領域側重于新成像模式中出現(xiàn)的偏微分方程逆問題的理論和計算問題。目前該方向的研究課題包括：

　　開發(fā)具有內部數(shù)據(jù)的橢圓偏微分方程組的反系數(shù)問題的唯一性和穩(wěn)定性理論

　　分析光聲分子成像中動力學傳輸方程的數(shù)學逆問題

　　開發(fā)偏微分方程模型，用于復雜介質的定量光聲成像，具有非線性物理特性，例如多光子吸收和二次諧波產(chǎn)生

　　為耦合雙曲和橢圓偏微分方程的多物理逆問題開發(fā)唯一性和穩(wěn)定性理論

　　研究逆問題和成像中的不確定性量化問題，其中不同類型的不完美信息可能對重構量產(chǎn)生重大影響

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